数理論理学を勉強しています。 非古典論理、そのなかでも特に様相論理を主な対象として、論理のもちうる様々な性質について研究しています。

また今後の目標として、研究で扱っている各種論理のコンピュータサイエンスへの応用も視野に入れています。

現在の研究内容

• 非正規様相論理 $\mathbf{N}$ と、その拡張に関する研究
  • $\mathbf{N}$ は様相論理 $\mathbf{K}$ から公理 $\textrm{K}$ を取り除いて得られる非正規様相論理で、 "the pure logic of necessitation" ともよばれています。 最近になって注目されるようになった論理で、まだわかっていない性質が多数あります。
  • 正規様相論理に対しては、一般にどういう形の公理を加えた拡張がどのような性質を持つのか、昔からよく調べられています。 $\mathbf{N}$ についても同様の結果を得ることを目的として、 公理 $\Box^n \varphi \to \Box^m \varphi$ を加えて得られる拡張について、各種性質を調べています。
• 直観主義様相論理に関する研究
  • コンピュータサイエンス、特にプログラム言語へと広く応用できるものとして、直観主義様相論理があります。 古典論理上で展開される通常の様相論理とは異なる振る舞いをし、古典版の様相論理では解決済でも、直観主義版では未解決な問題が多いです。 コンピュータサイエンス以外にも多数の応用があることもあいまって、現在も活発に基礎研究がなされています。
  • 現在は既存論文のサーベイを中心に行い、知識を深めています。 また上で述べた非正規様相論理 $\mathbf{N}$ についても、その直観主義版を調べています。
• 正規様相論理に関する研究
  • 古くからよく研究され続けている正規様相論理ですが、重要な未解決問題がまだいくつか残っています。 例えば $\mathbf{K} + \Box^n \varphi \to \Box^m \varphi$ の有限フレーム性は長年未解決のままであり、 この問題の進展、そして解決を研究生活上の究極的な目標としています。